Слиток в расплаве алюминия

Подумайте, в каком фазовом состоянии окажется алюминий в конце. Запишите баланс тепла с учётом кристаллизации части расплава.

Конечное состояние однозначно определяется равенством температуры расплава и слитка температуре плавления алюминия: \(T_{\text{кон}} = T_{\text{пл}} = 660^\circ\)C. Действительно, если часть алюминия остаётся жидкой, а часть твёрдой, система не может иметь температуру выше или ниже \(660^\circ\)C: дополнительное тепло либо расходуется на плавление твёрдой фазы, либо выделяется при кристаллизации расплава.

Пусть \(M_p\) — начальная масса расплава, \(M_c\) — начальная масса слитка, \(m\) — масса алюминия, перешедшая из расплава в слиток. По условию \(\dfrac{m}{M_c} = 0{,}05\).

Тепло, которое отдаёт расплав при остывании от \(670^\circ\)C до \(660^\circ\)C: \(Q_1 = C_a M_p (670 - 660) = 9200\,M_p\). Тепло, выделяющееся при кристаллизации массы \(m\): \(Q_2 = \lambda m = 390\,000\,m\). Слиток нагревается от \(500^\circ\)C до \(660^\circ\)C: \(Q_3 = C_a M_c (660 - 500) = 147\,200\,M_c\).

Уравнение теплового баланса \(Q_1 + Q_2 = Q_3\): \[9200\,M_p + 390\,000\,m = 147\,200\,M_c .\] Разделив на \(M_c\) и учитывая \(m/M_c = 0{,}05\): \[\frac{M_p}{M_c} = \frac{127\,700}{9200} \approx 13{,}88 .\] Относительное изменение массы расплава: \[\frac{m}{M_p} = 0{,}05\cdot\frac{1}{13{,}88} \approx 0{,}0036 = 0{,}36\%.\]