Два стержня на цилиндре

Рассмотрите один стержень: на него действуют сила тяжести, реакция цилиндра (перпендикулярная стержню) и сила в шарнире. Условие равновесия моментов относительно точки \(O\) даёт угол между стержнями.

Стержни в покое \(2mg = 2N\sin\alpha\) (см. рис.), уравнение моментов для правого стержня относительно оси, проходящей через точку \(O\) перпендикулярно плоскости чертежа, \[mg\,\frac{l}{2}\sin\alpha = NR\,\mathrm{ctg}\,\alpha .\] Из этих равенств с учетом \(l = 4R\) приходим к уравнению \(\mathrm{ctg}^3\alpha + \mathrm{ctg}\,\alpha - 2 = 0\), у которого есть целочисленный корень \(\mathrm{ctg}\,\alpha = 1\), тогда уравнение принимает вид \[\left(\mathrm{ctg}\,\alpha - 1\right)\left(\mathrm{ctg}^2\alpha + \mathrm{ctg}\,\alpha + 2\right) = 0 .\] В этом уравнении второй сомножитель всегда больше нуля. Единственный корень \(\alpha = \pi/4\), угол между стержнями прямой. Далее \(N = \sqrt2\,mg\), к стержню приложены силы \(\vec F + \vec N + m\vec g = \vec 0\). Из приведенных результатов следует \[F = mg .\]