Искусственная планета и угол наблюдения
4/10Искусственная планета обращается вокруг Солнца. При наблюдении с Земли за этой планетой максимальный угол между направлением на Солнце и на планету равен \(\alpha = 15^\circ\).
Найдите период обращения искусственной планеты вокруг Солнца. Считайте, что Земля и искусственная планета движутся вокруг Солнца по окружностям, лежащим в одной плоскости. Период обращения Земли вокруг Солнца \(T_1 = 365\) суток. Ответ приведите в сутках с округлением до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМаксимальный угол наблюдения соответствует прямой, касающейся орбиты планеты, проведённой из положения Земли. Выразите радиус орбиты планеты через радиус земной орбиты и третий закон Кеплера.
РешениеРадиус \(R_1\) земной орбиты и радиус \(R_2\) орбиты планеты связаны соотношением \(R_2 = R_1\sin\alpha\). Из второго закона Ньютона \(m\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2 R = G\dfrac{mM}{R^2}\) следует \(\dfrac{T^2}{R^3} = \mathrm{const}\). Отсюда приходим к ответу \[T_2 = T_1\left(\sin\alpha\right)^{1{,}5} .\]
Похожие задачи
- Нептун и период обращения СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Нептун и период обращения СПбГУ 2011/12, 9 кл.
- Двойная звезда «Шаг в будущее» 2010/11, 11 кл.
- Масса двойной звезды Сириус МОШ 2012/13, 10 кл.
- Орбита коричневых карликов МОШ 2012/13, 11 кл.
- Планеты: год на Нептуне и противостояния Физтех 2018/19, 9 кл.