Связь координаты и скорости точки
4/10Материальная точка движется по оси \(OX\) лабораторной системы отсчета. Начиная с момента времени \(t = 0\), координата \(x\) точки и проекция \(V_X\) скорости связаны соотношением \(x = \alpha V_x^2 + \beta\), здесь \(\alpha = -2\,\text{с}^2/\text{м}\), \(\beta = 2\,\text{м}\). В начальный момент точка находится в начале отсчета и движется в положительном направлении оси \(OX\).
Найдите координату \(x\) точки в момент времени \(T = 12\,\text{с}\). Ответ приведите в \(\text{м}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите квадрат скорости через координату и сравните полученную зависимость с формулой \(V^2 - V_0^2 = 2a\,(x-x_0)\) для равноускоренного движения.
РешениеПо условию \(x_0 = 0\), \(V_{0X} = \sqrt{-\beta/\alpha}\), тогда соотношение в условии принимает вид \[V_X^2 - V_{0X}^2 = \frac{1}{\alpha}\,(x-0).\] Узнаем кинематику равнопеременного движения \(V_X^2 - V_{0X}^2 = 2a_X\,(x-x_0)\). Вывод: рассматриваемое движение является равнопеременным, проекция ускорения \(a_X = \dfrac{1}{2\alpha}\). Закон движения \[x - x_0 = V_{0X}t + \frac{a_X}{2}t^2 = \sqrt{-\frac{\beta}{\alpha}}\,t + \frac{1}{4\alpha}\,t^2.\] Подстановка \(t = T\) в закон движения приводит к ответу на вопрос задачи.
Похожие задачи
- Ускорение, заданное графиком a(x) Росатом 2018/19, 11 кл.
- НЛО с переменным ускорением «Шаг в будущее» 2021/22, 10 кл.
- Спортсмен с убывающей скоростью Курчатов 2015/16, 7 кл.
- Средняя скорость как график МОШ 2017/18, 9 кл.
- Красная Шапочка ускоряет шаг Курчатов 2019/20, 9 кл.
- Скорость обратно пропорциональна координате Росатом 2019/20, 9 кл.