Колечко на параболе без давления на проволоку
6/10Колечко покоится на вершине гладкой проволочной параболы \(y = y_0 - Ax^2\), здесь \(A = 14\,\text{м}^{-1}\), \(y_0 > 0\), координаты \(x, y, y_0\) измерены в метрах. Проволочная парабола расположена в вертикальной плоскости.
Какую начальную скорость следует сообщить колечку, чтобы сила, с которой колечко действует на проволоку, была равна нулю в течение всего времени движения? Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Ответ приведите в \(\text{м/с}\) с округлением до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила давления на проволоку равна нулю, если колечко движется как свободно брошенное тело без влияния проволоки. Сравните траекторию такого тела с заданной параболой.
РешениеПо условию колечко — свободно падающее тело. В традиционной задаче: в однородном поле тяжести \(g\) после старта на высоте \(h\) с горизонтальной скоростью \(V_0\) материальная точка движется по траектории \[y = h - \frac{g}{2V_0^2}\,x^2 = y_0 - Ax^2 .\] Искомая скорость \[V_0 = \sqrt{\frac{g}{2A}} .\]
Похожие задачи
- Бусинка на параболической проволоке МОШ 2014/15, 10 кл.
- Угловая скорость вектора скорости МОШ 2020/21, 11 кл.
- Радиусы кривизны МОШ 2022/23, 10 кл.
- Радиусы кривизны МОШ 2022/23, 11 кл.
- Самолёт, летящий курсом на северо-восток МОШ 2015/16, 10 кл.
- Таракан на глобусе МОШ 2017/18, 10 кл.