Температура воды над льдом в калориметре
6/10В калориметр поместили кусок льда массой \(M\) при \(t = 0\) °C и прочно прикрепили ко дну. Затем залили этот лёд водой такой же массой \(M\). Вода полностью покрыла лёд и достигла уровня \(H = 20\) см. Определите, какова была температура воды, если после установления теплового равновесия уровень воды в стакане калориметра опустился на \(h = 0{,}4\) см. Плотность воды и льда равны \(1000\) и \(920\) Дж/(кг\(\cdot\)К) соответственно. Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСначала проверьте, растаял ли весь лёд: для этого сравните уровень \(h\) с уровнем \(h_0\), на который понизилась бы вода, если бы весь лёд растаял. Дальше уравнение теплового баланса и связь масс со сменой уровня.
Ответ\(t_B \approx 37{,}7\) °C.
РешениеЕсли бы весь лёд растаял, уровень воды понизился бы на \(h_0 = H\dfrac{\rho - \rho_л}{\rho + \rho_л} \approx 0{,}87\) см. Так как \(h < h_0\), не весь лёд растаял, и в сосуде установилась конечная температура \(0\) °C.
Пусть растаяло \(m\) кг льда. Тогда \(cM(t_B - t_K) = \lambda m\), откуда \(t_B = \dfrac{\lambda m}{cM} + t_K\), где \(t_K = 0\) °C.
Объём: \(\dfrac{m}{\rho_л} - \dfrac{m}{\rho} = hS\), \(\dfrac{M}{\rho_л} + \dfrac{M}{\rho} = HS\), где \(S\) — площадь дна. Тогда \[\frac{m}{M} = \frac{h}{H}\cdot\frac{\rho_л - \rho}{\rho_л + \rho} \quad\text{или}\quad \frac{\lambda}{c}\cdot\frac{h}{H}\cdot\frac{\rho - \rho_л}{\rho_л + \rho} \approx 37{,}7~\text{°C}.\]
Похожие задачи
- Плавление льда ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Лёд в калориметре МОШ 2010/11, 9 кл.
- Оловянная фигурка в парафине МОШ 2010/11, 8 кл.
- Льдинка и доливаемая вода МОШ 2012/13, 9 кл.
- Плавление льдинки: ступенчатая мощность МОШ 2012/13, 10 кл.
- График нагрева и смена мощности печи МОШ 2014/15, 9 кл.