Температура в бассейне при двух кранах

Теплоотдача бассейна пропорциональна \(T - T_0\), а приток тепла из крана пропорционален разности температур втекающей и вытекающей воды. Температуру окружающей среды можно найти из двух первых случаев.

Мощность теплоотдачи из бассейна \(P = \alpha\,\Delta t\), приток тепла из одного крана \(P = c\mu(t_{in} - t_{out})\), где \(\mu\) — масса воды, поступающей в единицу времени из одного крана. Для двух первых случаев \[\alpha(T_1' - T_0) = c\mu(T_1 - T_1'), \qquad \alpha(T_2' - T_0) = c\mu(T_2 - T_2').\] Поделив их, находим \(T_0 = \dfrac{T_1T_2' - T_2T_1'}{(T_1 - T_1') - (T_2 - T_2')} = 10\) °C.

Пусть \(T\) — температура при открытых обоих кранах. Тогда \(\alpha(T - T_0) = c\mu(T_1 - T) + c\mu(T_2 - T)\). Разделив на первое уравнение, получим \[\frac{T - T_0}{T_1' - T_0} = \frac{T_1 + T_2 - 2T}{T_1 - T_1'},\] откуда \[T = \frac{T_1T_1' - T_2T_2'}{(T_1 + T_1') - (T_2 + T_2')} = 46~\text{°C}.\]