Полушар, приклеенный ко дну

Искомая сила складывается из веса полушара, силы атмосферного давления на его верхнюю поверхность и силы гидростатического давления воды. Для последней удобно рассмотреть воду под полушаром как условно заполненную водой.

Искомая сила определяется тремя слагаемыми: весом полушара \(P = mg\), силой атмосферного давления, передающейся через воду на поверхность полушара, и силой гидростатического давления воды. Итак, \[F = mg + F_{ат} + F_в,\] где \(F_{ат} = p_{атм} S\), \(S = \pi R^2\). Для \(F_в\) предположим, что вода под полушар проникла. Тогда на полушар действует архимедова сила выталкивания \(F_A = F_2 - F_1\), где \(F_2 = p_2 S = \rho_0 g h \pi R^2\) — сила гидростатического давления воды снизу на плоскую поверхность полушара, а \(F_1\) — искомая сила \(F_в\). Она равна \[F_в = F_1 = F_2 - F_A = \rho_0 g h\pi R^2 - \frac{2\pi\rho_0 g R^3}{3} = \pi\rho_0 g R^2\left(h - \frac{2R}{3}\right).\] Следовательно, \(F = mg + p_{атм}\pi R^2 + \pi\rho_0 g R^2\left(h - \dfrac{2R}{3}\right)\).