Работа по погружению льдины (вариант 1)
6/10Прямоугольная льдина длиной 52 м и шириной 40 м плавает в воде. Высота льдины, выступающей над водой 1 см. Определите, какую работу нужно совершить для полного погружения льдины под воду? Плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(900\) кг/м\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУсловие плавания до полного погружения даёт глубину погружённой части. После погружения внешняя сила равна разности силы Архимеда и веса; работа находится как интеграл силы по перемещению.
Ответ\(A = \dfrac{\rho_в\,\rho_л\,ab\,h_{надв}^2}{2(\rho_в - \rho_л)} = 936\) Дж.
РешениеДо полного погружения: \(mg = \rho_в g h_{подв}\,ab\). После погружения \(F_{max} + mg - F_{арх\,max} = 0\), где \(F_{арх\,max} = \rho_в g (h_{подв} + h_{надв})\,ab\).
Работа по погружению льдины \(A = \dfrac{F_{max}\,h_{подв}}{2}\).
Решая полученную систему уравнений, получаем \[A = \frac{\rho_в\,\rho_л\,ab\,h_{надв}^2}{2(\rho_в - \rho_л)} = 936~\text{Дж}.\]
Похожие задачи
- Плотность нефти ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Горящая свеча с шариком МОШ 2010/11, 8 кл.
- Крышка на смеси воды и льда МОШ 2010/11, 9 кл.
- Льдина с грузом и школьником МОШ 2011/12, 9 кл.
- Льдинка с полостью ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Пустая бутылка ВсОШ 2011/12, 11 кл.