Два прижатых стержня

Падением напряжения поперёк стержней и током через их боковые поверхности можно пренебречь. Разбейте каждый стержень на участки, которые входят в цепь, и сведите цепь к последовательному и параллельному соединению резисторов.

Поскольку стержни очень тонкие, падением напряжения в поперечном направлении можно пренебречь. Электрическое напряжение линейно падает вдоль длины каждого стержня в месте их «бокового» контакта, поэтому ток через боковые поверхности стержней не течёт. Цепь сводится к цепи, показанной на рисунке.

Здесь левый резистор \(r\) — сопротивление одной трети стержня с бо́льшим удельным сопротивлением, верхний резистор \(2r\) — сопротивление двух третей этого стержня, нижний резистор \(r\) — сопротивление двух третей стержня с меньшим удельным сопротивлением, правый резистор \(r/2\) — сопротивление одной трети стержня с меньшим удельным сопротивлением. Поскольку сопротивление стержня с меньшим удельным сопротивлением равно \(R\), то \[\frac{3r}{2} = R \quad\Rightarrow\quad r = \frac{2R}{3}.\] Складывая сопротивления по правилам последовательного и параллельного соединения, получим общее сопротивление стержней \[R_{\text{об}} = r + \frac{2r\cdot r}{2r + r} + \frac{r}{2} = \frac{13}{9}R \approx 14{,}4\text{ Ом}.\]