Брусок у ускоряющейся шероховатой стенки

Question

Вертикальная шероховатая плоскость движется поступательно вдоль горизонтальной оси $OX$. Ускорение плоскости зависит от времени $t$ по закону $a = a_0 - \alpha t$, где $a_0 = 41\,\text{м/с}^2$, $\alpha = 1\,\text{м/с}^3$. Плоскость толкает перед собой массивный брусок. В момент времени $t = 0$ брусок покоится относительно плоскости, скорость движения плоскости и бруска пренебрежимо мала. Коэффициент трения скольжения бруска по плоскости равен $\mu = 0{,}25$. Найдите модуль скорости бруска относительно плоскости в момент времени $t = 2\,\text{с}$. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ приведите в $\text{см/с}$ и округлите до целого числа. Силу сопротивления воздуха, действующую на брусок, считайте пренебрежимо малой. Брусок безотрывно движется по плоскости.

Accepted Answer

Модуль скорости бруска относительно вертикальной шероховатой плоскости в момент времени $\tau > t_0$ определяется из второго закона Ньютона и уравнений кинематики: $$V = (g - \mu a_0)(\tau - t_0) + \frac{\mu\alpha}{2}\left(\tau^2 - t_0^2\right),$$ где $$t_0 = \frac{a_0 - g/\mu}{\alpha}$$ — момент времени начала относительного движения бруска по плоскости.

Брусок у ускоряющейся шероховатой стенки

Похожие задачи