Расширение газа при V ~ T^n

Question

Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 4$ моль расширяется в процессе, в котором зависимость объёма от температуры $V = \alpha T^n$, где $\alpha$ — постоянная $[\text{м}^3/\text{К}^n]$ (значение $\alpha$ не задано), $T$ — температура $[\text{К}]$, $n = 3$. Начальная температура газа равна $200\,\text{К}$. Найдите работу газа к тому моменту, когда давление газа уменьшится в $4$ раза по сравнению с начальным. Универсальная газовая постоянная $R = 8{,}31\,\text{Дж/(моль·К)}$. Ответ приведите в $\text{кДж}$ и округлите до десятых.

Accepted Answer

Из уравнения Менделеева–Клапейрона $P = \nu R T/V = \nu R T^{1-n}/\alpha$, поэтому связь температуры и давления в процессе $T_2 = T_1 (P_1/P_2)^{1/(n-1)}$. Работа газа $$A = \int P\,dV = \nu R n\,(T_2 - T_1) = \nu R n T_1\left(\left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{1}{n-1}} - 1\right).$$

Расширение газа при V ~ T^n

Похожие задачи