Две доски на шероховатой полуплоскости

Question

Две одинаковые доски длиной $L = 0{,}5\,\text{м}$, лежащие одна на другой (см. рис.), движутся по горизонтальной плоскости со скоростью $V_0 = 1{,}5\,\text{м/с}$. В момент времени $t = 0$ доски въезжают с гладкой полуплоскости на шероховатую. Коэффициент трения скольжения нижней доски по шероховатой полуплоскости равен $\mu_1 = 0{,}3$, коэффициент трения скольжения верхней доски по нижней равен $\mu_2 = 0{,}1$. В какой момент времени начнётся относительное движение досок? Ответ приведите в миллисекундах и округлите до целого числа. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Доски движутся поступательно.

Accepted Answer

Движение досок до начала проскальзывания описывается уравнением гармонических колебаний: $$\ddot x + \beta^2 x = 0, \qquad \beta^2 = \frac{\mu_1 g}{L},$$ где $x$ — длина части досок на шероховатой полуплоскости, $\mu_1$ — коэффициент трения скольжения нижней доски по шероховатой полуплоскости. Отсюда $$t = \frac{1}{\beta}\arccos\frac{V}{V_0},$$ где $V$ — скорость досок в момент начала относительного движения. По теореме об изменении кинетической энергии \[V = \sqrt{V_0^2 - \frac{2\mu_2^2 g

Две доски на шероховатой полуплоскости

Похожие задачи