Обруч ударяется о стенку

Ускорение точки \(A\) в системе центра масс складывается из центростремительного и касательного ускорений. Ускорение самого центра масс обруча после удара найдите отдельно, учитывая силу трения, которая действует на обруч при проскальзывании.

Ускорение точки \(A\) относительно системы центра масс обруча определяется центростремительным ускорением \(a_n = \dfrac{V_0^2}{R}\) и касательным ускорением \(a_\tau\), которое находится из уменьшения вращательной кинетической энергии обруча: \(a_\tau = \dfrac{|\Delta V|}{\Delta t} = \mu g\). Вектор ускорения \(\vec a_A\) точки \(A\) в лабораторной системе отсчёта равен векторной сумме \(\vec a_n\), \(\vec a_\tau\) и вектора ускорения центра масс обруча \(\vec a\) в лабораторной системе, \(|\vec a| = \mu g\). Находя проекции этих векторов на оси \(OX\) и \(OY\), получаем модуль ускорения точки \(A\): \[a_A = \sqrt{\left(\mu g(1 - \sin\alpha) - \frac{V_0^2}{R}\cos\alpha\right)^2 + \left(\mu g\cos\alpha - \frac{V_0^2}{R}\sin\alpha\right)^2}.\]