Задачи › Нагреватели, КПД нагрева

Бойлер с системой экстренного охлаждения

  1. Бойлер с системой экстренного охлаждения

    «Шаг в будущее» 2023/24, 9 кл.
    5/10

    Компания, специализирующаяся на промышленном оборудовании, произвела бойлер, который оснащён системой экстренного снижения температуры. Устройство представляет собой большой цилиндрический бак, разделённый тонкой теплоизолирующей перегородкой на две части. В одной части находится тонна воды с нагревательным элементом, состоящим из восьми мощных участков, соединённых параллельно, каждый из которых имеет сопротивление \(3\) Ом. С другой стороны перегородки находится холодный раствор, предназначенный для быстрого снижения температуры в баке. Когда разница температур воды и раствора достигает десяти градусов, перегородка открывается и раствор перемешивается с водой. Известно, что если включить нагреватель после открытия перегородки и установления теплового равновесия, то всю смесь он будет нагревать на \(1\) °C за \(1\) минуту. Бойлер имеет КПД \(90\) % и питается от постоянного напряжения \(220\) В. Определите теплоёмкость раствора, который перемешивают с водой, если их начальная температура одинакова и равна \(5\) °C. Удельная теплоёмкость воды \(4200\) \(\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите КПД как отношение теплоты, пошедшей на нагрев смеси (воды и раствора), к энергии нагревателя за время \(\tau\). Мощность найдите по общему сопротивлению параллельных участков.

    Ответ

    \(2{,}8\) МДж/К.

    Решение

    КПД: \(\eta = \dfrac{Q}{P\tau}\), мощность \(P = \dfrac{U^2}{R_0}\), при параллельном соединении \(R_0 = \dfrac{R}{n}\), значит \(P = \dfrac{nU^2}{R}\). Теплота на нагрев смеси \(Q = (C + cm)\Delta t\). Отсюда \(C = \dfrac{\eta n U^2 \tau}{R\,\Delta t} - cm\), где \(\dfrac{\tau}{\Delta t} = 60\) с/К. Подставляя числа, получаем \(C = \dfrac{0{,}9 \cdot 8 \cdot 220^2 \cdot 60}{3} - 4200 \cdot 1000 = 2\,769\,600\) Дж/К \(\approx 2{,}8\) МДж/К.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх