Посадка исследовательского модуля
5/10На некоторой планете с вдвое большей плотностью и диаметром в четыре раза меньше земного пропала атмосфера. Для определения, почему так произошло, на поверхность планеты был отправлен исследовательский модуль массой \(m = 100\) кг. Чтобы он безопасно спустился на поверхность планеты и амортизаторы сработали как надо, его кинетическая энергия при касании не должна превышать \(E = 200\) кДж. В тот момент снижения, когда его скорость станет горизонтальной к поверхности планеты, модуль полностью отключает двигатели. Определите максимально возможную скорость в этот момент, если известно, что после отключения двигателей до успешного приземления прошло \(t = 12\) секунд. Изменением силы гравитационного взаимодействия с высотой пренебречь. Ускорение свободного падения на поверхности Земли \(g = 10\) м/с\(^2\). Объём шара определяется по формуле: \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите ускорение свободного падения на планете через плотность и радиус, сравните с земным. Дальше — горизонтальный бросок: вертикальная скорость растёт как \(at\), а полная скорость при ударе известна из энергии.
Ответ\(20\) м/с.
РешениеНа поверхности планеты \(g_п = G\dfrac{M}{R^2} = \dfrac{4}{3}\pi G\rho R\). Так как плотность вдвое больше, а радиус в четыре раза меньше земного, \(g_п = 0{,}5\,g = 5\) м/с\(^2\). Вертикальная составляющая скорости при падении \(v_y = g_п t = 60\) м/с. Из закона сохранения энергии \(v^2 = \dfrac{2E}{m} = 4000\) м\(^2\)/с\(^2\). Горизонтальная составляющая \(v_x = \sqrt{\dfrac{2E}{m} - (g_п t)^2} = \sqrt{4000 - 3600} = 20\) м/с.
Похожие задачи
- Сила притяжения внутри Земли Ведомственная 2011/12, 11 кл.
- Вес тела днём и ночью «Надежда энергетики» 2015/16, 7 кл.
- Период двойной звезды «Шаг в будущее» 2017/18, 11 кл.
- Расстояние до Луны «Бельчонок» 2021/22, 10 кл.
- Плотность Луны МОШ 2023/24, 7 кл.
- Задача: давление в центре Луны СПбГУ 2009/10, 10 кл.