Тень от светильника
4/10В физической лаборатории на высоте одного метра от поверхности круглого стола и параллельно плоскости пола прикреплён светильник, представляющий собой прямую светодиодную ленту длиной \(50\) см. Определите максимальный и минимальный линейные размеры длины тени от стола, если центры стола и светильника лежат на одном перпендикуляре к полу, а высота стола равна его диаметру и составляет \(1\) м. Толщиной светильника пренебречь. Светодиоды на ленте располагаются вплотную друг к другу и по всей длине светильника.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМинимальная тень получается, когда светильник виден со стороны стола «в линию» (рисунок вида спереди), максимальная — когда лента смотрит на стол по ширине (вид сбоку). Для каждого случая постройте подобные треугольники от краёв ленты.
ОтветМинимальная длина тени \(1{,}5\) м, максимальная \(2\) м.
РешениеМинимальная длина тени: диаметр стола является средней линией трапеции, и \(l_1 = 1{,}5\) м. Максимальная длина тени получается из подобия равнобедренных треугольников: \(\dfrac{l_2}{D} = \dfrac{H + h}{h}\), где \(H\) — высота светильника над столом, \(h\) — высота стола. Отсюда \(l_2 = \dfrac{(H + h)D}{h} = 2\) м. Вариант на рисунке решения даёт длину полутени, по условию не подходит.
Похожие задачи
- Площадь тени квадрата (В5) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Тень бегущего человека Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Тень птицы Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Тени предметов на стене МОШ 2014/15, 7 кл.
- Тени предметов на стене МОШ 2014/15, 8 кл.
- Тень под фонарём «Надежда энергетики» 2015/16, 7 кл.