Невыносимая тяжесть поролона

Масса и площадь листа не меняются, поэтому \(\rho h = \rho_0 h_0\). Сумма толщин листов в стопке — это интеграл по давлению, и его можно найти как площадь под графиком.

Масса и площадь листа не меняются при сжатии, поэтому \(\rho h = \rho_0 h_0\), где \(\rho_0 = 2\) г/см\(^3\) и \(h_0 = 1\) см (во 2-м варианте \(\rho_0 = 1\) г/см\(^3\)). Верхний лист ничем не сжат; второй лист сжат весом первого, \(\Delta p = \rho_0 h_0 g = 200\) Па (во 2-м варианте \(100\) Па), третий — \(2\Delta p\) и т. д. Высота стопки \(H = \sum_{n=0}^{N-1} h(n\,\Delta p)\). Так как \(\Delta p\) мало, умножим на \(\Delta p\): \(H\,\Delta p = \sum h(n\,\Delta p)\,\Delta p\), то есть \(H\Delta p\) равно площади под графиком \(h(p)\) от \(0\) до \(p_N\). В 1-м варианте \(H\Delta p = 200\) Па\(\cdot\)м \(= 20\) кПа\(\cdot\)см; эта площадь достигается при \(p_N \approx 27\) кПа, и \(N = \dfrac{27\text{ кПа}}{200\text{ Па}} = 135\). Во 2-м варианте \(H\Delta p = 10\) кПа\(\cdot\)см, \(p_N = 13{,}5\) кПа и \(N = \dfrac{13{,}5\text{ кПа}}{100\text{ Па}} = 135\).