Ток через различные ориентации

Сопротивление \(R = \rho\ell/S\) зависит от того, какая сторона зажата между пластинами. Исключите удельное сопротивление \(\rho\), рассматривая отношения сопротивлений.

Пусть стороны бруска \(a \leqslant b \leqslant c\). При зажатии стороны \(a\), \(b\), \(c\) сопротивления равны \(R_a = \rho\dfrac{a}{bc}\), \(R_b = \rho\dfrac{b}{ac}\), \(R_c = \rho\dfrac{c}{ab}\), причём \(R_a < R_b < R_c\). Отношения \(\dfrac{R_b}{R_a} = \dfrac{b^2}{a^2}\), \(\dfrac{R_c}{R_a} = \dfrac{c^2}{a^2}\) не зависят от \(\rho\). В 1-м варианте \(R_a = 2\) Ом, \(R_b = 12\) Ом, \(R_c = 27\) Ом, \(a = 5\) см, и \[V = abc = a^3\sqrt{\frac{R_b}{R_a}}\sqrt{\frac{R_c}{R_a}} = 125\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{13{,}5} = 1125~\text{см}^3.\] Во 2-м варианте (наибольшая сторона \(c = 15\) см) \(V = c^3\sqrt{\dfrac{R_a}{R_c}}\sqrt{\dfrac{R_b}{R_c}} = 1125\) см\(^3\).