Затухающие колебания бруска на пружине с сухим трением

Амплитуда колебаний уменьшается на одну и ту же величину при каждом полуколебании, потому что сила трения постоянна по модулю. Сравните изменение амплитуды с работой силы трения.

1) Пусть брусок остановился в первый раз по другую сторону от точки \(O\) на расстоянии \(A_1\) от неё. Из закона сохранения энергии можно показать, что \[A_0 - A_1 = 2\mu x_0\cos\alpha = 10~\text{см}.\] Отсюда \(A_1 = A_0 - 2\mu x_0\cos\alpha = 22\) см.

2) Идут колебания с уменьшающейся амплитудой (расстояние до точки \(O\)). Из закона сохранения энергии можно показать, что при движении как вверх, так и вниз амплитуда уменьшается каждый раз на \(\Delta = 2\mu x_0\cos\alpha = 10\) см. Зона покоя \(x < \mu x_0\cos\alpha = 5\) см, где \(x\) — расстояние от точки \(O\). Если остановка в зоне покоя, то остановка навсегда. У нас \(A_0 = 32\), \(A_1 = 22\), \(A_2 = 12\), \(A_3 = 2\) см. Совершено 3 полуколебания, остановка на 2 см выше точки \(O\).