Задачи › Оценки, размерность и подобие

Расстояние до линии электропередач по пальцу

  1. Расстояние до линии электропередач по пальцу

    ИОШ 2021/22, 9 кл.
    2/10

    На некотором расстоянии от мальчика находится линия электропередач. Мальчик заметил, что если встать лицом к линии и смотреть на поднятый вверх большой палец вытянутой руки правым глазом, то палец закрывает один столб, а если левым глазом, то соседний. Найти расстояние от мальчика до линии электропередач, если расстояние между глазами — \(d = 63\) мм, длина вытянутой руки — \(l = 50\) см, расстояние между столбами линии \(D = 100\) м.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Глаза и палец образуют треугольник, подобный треугольнику «глаза — столбы». Запишите отношение их оснований через отношение высот.

    Ответ

    \(L = \dfrac{lD}{d} \approx 793\) м.

    Решение

    Поскольку мальчик стоит лицом к линии, отрезок между его глазами параллелен линии. Треугольники, образованные глазами и большим пальцем, с одной стороны, и глазами и столбами, с другой стороны, подобны (вид сверху). Поэтому \[\frac{d}{D} = \frac{l}{L}, \qquad L = \frac{lD}{d} = 793~\text{м}.\]

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх