Соленоид

Период обращения электрона в магнитном поле не зависит от его поперечной скорости; за это время он должен пройти вдоль оси расстояние, равное шагу витков соленоида \(1/n\).

\(V=\dfrac{e\mu_0I}{2\pi m}\).

Напряжённость (индукция) поля внутри соленоида \(B=\mu_0nI\), где \(n\) — число витков провода соленоида на единицу длины, \(I\) — текущий по нему ток, \(\mu_0\) — магнитная проницаемость вакуума. Поле направлено вдоль оси соленоида. Если перпендикулярно направлению этого поля есть какая-либо скорость \(v\), то на один оборот затрачивается время \(T=2\pi m/eB\), где \(m\) и \(e\) — соответственно масса и заряд электрона. Пусть у электрона есть и составляющая скорости \(V\) вдоль оси соленоида. В единицу времени он проходит расстояние \(V\). За единицу длины ему требуется время \(1/V\), и за это время он делает \(1/(VT)\) оборотов. Число этих оборотов согласно условию задачи должно быть равно \(n\). Поэтому \[n=\frac{1}{VT}=\frac{eB}{2V\pi m}=\frac{e\mu_0nI}{2V\pi m}.\] Отсюда получаем \(V=e\mu_0I/(2\pi m)\).

Замечание. Если составляющая скорости вдоль оси определена однозначно, то составляющая скорости, перпендикулярная оси, может быть любой, большей нуля.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.