Муха в паутине

Question

Паук сплёл паутинку в виде правильного шестиугольника со стороной $l = 45$ см (рис.) и закрепил крайние точки радиальных нитей радиусом $r = 0{,}01$ мм так, что сила их натяжения оказалась равна $F_0 = 6$ мН. Считайте деформации паутины упругими, а её модуль Юнга $E = 2\cdot 10^8$ Па. При относительном удлинении, превышающем $\varepsilon_{\max} = 0{,}2$, нить паутины рвётся.

Найдите максимальную массу $M$ мухи, которая, попав в паутину, не порвёт её, если скорость мухи $v = 2$ м/с. Считайте, что муха попадает в центр паутины перпендикулярно её плоскости.
В центр паутины попалась муха массой $m = 0{,}1$ г. Найдите период $T$ малых колебаний мухи вдоль перпендикуляра к плоскости паутины. Попав в паутину, махать крыльями муха не может.

Accepted Answer

1) $M = \dfrac{6\pi r^2El}{v^2}\left(\varepsilon_{\max}^2 - \left(\dfrac{F_0}{\pi r^2E}\right)^2\right) \approx 1{,}3$ г; 2) $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{ml}{6F_0}} \approx 0{,}22$ с

Муха в паутине

Похожие задачи