Задачи › Плоское зеркало

Оптический серый ящик

  1. Оптический серый ящик

    IEPhO 2013/14, 10 кл.
    7/10

    Оборудование

    Рисунок

    1. Оптический серый ящик

    2. Миллиметровая бумага

    3. Линейка

    Задание

    В данной задаче вам предлагается определить параметры оптического серого ящика.

    Принципиальная схема оптического серого ящика показана на рисунке:

    Рисунок

    К внутренней поверхности ящика приклеена линза. Плоскость линзы параллельна стенке ящика, к которой она приклеена.

    Внутри ящика закреплено зеркало. Плоскость зеркала перпендикулярна одной из граней ящика. На одной из сторон ящика приклеен его номер.

    A1. Нарисуйте принципиальную схему серого ящика с указанием грани, к которой приклеена этикетка с номером.

    A2. Определите угол между плоскостью зеркала и линзы.

    A3. Определите фокусное расстояние линзы.

    A4. Определите расстояние от края коробки до ближайшего ребра зеркала.

    Оцените погрешности найденных величин.

    Примечания:

    1. Касаться линзы и делать на ней пометки категорически запрещается.

    2. Запрещается делать какие-либо пометки на ящике.

    3. При выполнении задания можно считать, что оптический центр линзы расположен в геометрическом центре отверстия для нее.

    Толщина стенок ящика равна \(5~мм\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    A2: \(\alpha=9.5\pm0.5^\circ\);  A3: \(F=53\pm3~см\)

    Решение

    A1. Посмотрев внутрь ящика, легко понять как расположено и зеркало (относительно какой грани оно перпендикулярно, а относительно какой наклонено).

    A2. Выровняем черный ящика по краю стола. Положив голову на стол, будем смотреть на ящик с расстояния около \(1~м\) и найдем такое положение, когда видим отражение своего глаза в центре линз. Луч, которой мы видим, проходит через оптический центр линзы (то есть без отклонения) и перпендикулярно отражается от зеркала:

    Рисунок

    Угол между таким лучом и ребром чёрного ящика и будет равен искомому углу между зеркалом и линзой.

    Получаем:

    Ответ:

    \(\alpha=9.5\pm0.5^\circ\)

    A3. Теперь определим фокусное расстояние линзы. Для этого снова будем смотреть на линзу с такого направления, чтобы видеть свой глаз. Поместим между глазом и линзой сложенную вдвое миллиметровку. Подберем такое положение миллиметровки, чтобы клеточки на ней совместились по размеру с клеточками её изображения. Если мы этого добились, расстояние от глаза до листа миллиметровки такое же, как до изображения листа миллиметровки.

    Из этого следует, что лист находится в фокальной плоскости. Это легко понять, рассматривая эквивалентную схему с двумя линзами:

    Рисунок

    Получаем:

    Ответ:

    \(F=53\pm3~см\)

    A4. У линзы большое фокусное расстояние, значит, близкие к ней предметы искажаются незначительно. Будем считать, что изображение зеркала совпадает с самим зеркалом. Расположив линейку рядом с ящиком на высоте \(0.5~см\) от стола, определим расстояние до нижнего края зеркала «на глаз»:

    Ответ:

    \(L=2.0\pm0.4~см\)

    Источник: pho.rs/p/3724.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх