Шарик между двумя перпендикулярными стенками
6/10Шарик движется в однородном поле тяжести по одной траектории туда и обратно между двумя взаимно перпендикулярными полуплоскостями, абсолютно упруго ударяясь о них (см. рис.). Угол наклона одной полуплоскости к горизонту \(\alpha = 10^\circ\), расстояние по горизонтали между точками соударения шарика с полуплоскостями \(l = 20\,\text{см}\). Найдите модуль минимальной скорости шарика в процессе полёта. Ответ приведите в \(\text{м/с}\) с округлением до десятых. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМинимальная скорость достигается в верхней точке траектории, где вертикальная составляющая равна нулю. Из симметрии удара о перпендикулярные полуплоскости определите, какая компонента скорости сохраняется.
РешениеИз законов движения в однородном поле тяжести в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси: \[V_1\cos\alpha - g t = -V_2\sin\alpha, \qquad V_1\sin\alpha = V_2\cos\alpha,\] где \(V_1\) — модуль скорости шарика сразу после удара о первую полуплоскость, \(V_2\) — модуль скорости непосредственно перед ударом о вторую полуплоскость, перпендикулярную первой, \(t\) — время полёта между ударами. Модуль минимальной скорости шарика в процессе полёта: \[|V_{\min}| = |V_1\sin\alpha| = \sqrt{\frac{g l \sin 2\alpha}{2}}.\]
Похожие задачи
- Мяч в арке МОШ 2009/10, 9 кл.
- Теннисная ракетка и стенка «Шаг в будущее» 2014/15, 10 кл.
- Шарик и упругая стена Физтех 2015/16, 9 кл.
- Шарик после упругого отражения от наклонной плоскости «Бельчонок» 2015/16, 11 кл.
- Мяч, брошенный перпендикулярно склону Физтех 2018/19, 9 кл.
- Теннисный мяч и упругая стенка Физтех 2018/19, 10 кл.