Задачи › Переходные процессы в RC-цепях, ток через конденсатор

Утечка в состарившемся диэлектрике конденсатора

  1. Утечка в состарившемся диэлектрике конденсатора

    Физтех 2025/26, 11 кл.
    5/10

    Из-за длительного хранения изменились характеристики диэлектрика (\(\varepsilon = 2\)), которым заполнен плоский конденсатор с круглыми обкладками: увеличилась электропроводность диэлектрика, диэлектрическая проницаемость возросла в \(1{,}5\) раза. В результате постоянная времени разряда \(\tau = 0{,}5\,\text{с}\) конденсатора через сопротивление (см. рис.) уменьшилась в \(1{,}5\) раза. Определите удельное сопротивление диэлектрика, которым заполнен конденсатор, после длительного хранения. Электропроводностью диэлектрика в исходном состоянии пренебрегите. Ответ приведите в \(\text{ГОм·м}\) с округлением до десятых. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\,\text{Ф/м}\). Краевыми эффектами пренебрегите.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Постоянная времени разряда равна произведению ёмкости на полное сопротивление цепи. После хранения сопротивление цепи уменьшилось за счёт проводимости диэлектрика, которую можно выразить через его удельное сопротивление и геометрию конденсатора.

    Решение

    Из формул для постоянной времени разряда конденсатора, сопротивления параллельно соединённых резисторов и сопротивления однородного проводника: \[\rho = \frac{\tau}{\varepsilon_0\varepsilon(\beta\alpha - 1)},\] где \(\beta = \varepsilon'/\varepsilon\), \(\varepsilon'\) — диэлектрическая проницаемость после длительного хранения, \(\alpha = \tau/\tau'\), \(\tau'\) — постоянная времени разряда после длительного хранения.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи