Обруч катится по внутренней поверхности цилиндра

Question

Однородный обруч катится без проскальзывания по внутренней поверхности закреплённого цилиндра (см. рис.) так, что центр масс обруча движется по окружности в вертикальной плоскости. Модуль максимального центростремительного ускорения центра масс обруча в $50$ раз больше модуля минимального. Найдите модуль максимального центростремительного ускорения центра масс обруча. Ответ приведите в $\text{м/с}^2$ с округлением до целого значения. Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$.

Accepted Answer

Из закона сохранения энергии для обруча, катящегося без проскальзывания, $mV_{\max}^2 = mV_{\min}^2 + 2gr m$, где $r$ — радиус траектории центра масс, и формул центростремительного ускорения получаем $$a_{\max} = \frac{2g\alpha}{\alpha - 1}, \qquad \alpha = \frac{a_{\max}}{a_{\min}}.$$

Обруч катится по внутренней поверхности цилиндра

Похожие задачи