Доска сталкивается с бруском, на котором лежит другой

Question

Длинная доска массой $M = 9\,\text{кг}$ движется поступательно по горизонтальной гладкой поверхности со скоростью $V_0 = 1\,\text{м/с}$ и абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся однородным бруском $1$ (см. рис.) длиной $l = 25\,\text{см}$ и массой $m = 1\,\text{кг}$. На бруске $1$ лежит такой же брусок $2$. Трение между брусками пренебрежимо мало. Высота брусков и доски одинакова. Коэффициент трения между бруском $2$ и доской равен $0{,}1$. Найдите перемещение бруска $2$ относительно доски за время с момента столкновения доски с нижним бруском до момента прекращения относительного движения бруска $2$ и доски. Ответ приведите в $\text{см}$ с округлением до целого числа. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$.

Accepted Answer

Из закона сохранения импульса после прекращения относительного движения доски и бруска $2$ скорость доски и брусков $$V_{\text{к}} = V_0\frac{M}{M + 2m},$$ где $V_0$ — начальная скорость доски, $M$ — масса доски, $m$ — масса одного бруска. По теореме об изменении кинетической энергии к моменту прекращения относительного движения $$\frac{(M + m)V^2}{2} = \frac{(M + 2m)V_{\text{к}}^2}{2} + \mu m g\left(x + \frac{l}{2}\right),$$ где $V$ — скорость доски и бруска $1$ после абсолютно неуп

Доска сталкивается с бруском, на котором лежит другой

Похожие задачи