Полёты друг за другом

Перейдите в систему отсчёта одного из квадрокоптеров: как направлена скорость второго относительно него? Что это значит для расстояния между ними?

Рассмотрим произвольный момент времени и определим относительную скорость квадрокоптеров. Она оказывается перпендикулярна прямой, соединяющей квадрокоптеры: проекция скорости «преследуемого» на эту прямую в точности равна скорости «преследователя», направленной вдоль неё, \(v = u\cos\alpha\). Поэтому за малое время \(\Delta t\) прямая поворачивается на угол \(\Delta\varphi = \omega\,\Delta t = \dfrac{u\sin\alpha\,\Delta t}{L}\), откуда \[\omega = \frac{u\sin\alpha}{L} = \frac{\sqrt3}{2}\,\frac{u}{L} \approx 0{,}500~\text{с}^{-1}.\] Изменение расстояния за тот же промежуток времени \(\Delta L = (u\cos\alpha - v)\,\Delta t = 0\), то есть расстояние в действительности остаётся неизменным. Так как величины скоростей и угол между ними постоянны, оба тела вращаются вместе с этой линией с постоянной угловой скоростью. Радиусы кривизны траекторий тоже постоянны: \[R_v = \frac{v}{\omega} \approx 20{,}00~\text{м}, \qquad R_u = \frac{u}{\omega} \approx 40{,}00~\text{м}.\] Так как величины скоростей не меняются, ускорения центростремительные: \(a_v = \omega v = 5\) м/с\(^2\) и \(a_u = \omega u = 10\) м/с\(^2\). Их модули неизменны, поэтому значения справедливы в любой момент движения. Постоянство расстояния исключает успешную погоню, пока движение не изменится. Траектории — две концентрические окружности радиусами примерно 20 м (у преследователя) и 40 м (у преследуемого), причём в любой момент времени вектор скорости преследователя направлен на преследуемого (см. рисунок).