Задачи › Плавление и кристаллизация

Калориметр и нафталин

  1. Калориметр и нафталин

    Курчатов 2025/26, 9 кл.
    5/10

    Для определения характеристик тепловых процессов в лаборатории используют калориметр, в который на разных этапах помещают воду и образцы нафталина. Исследование проводится в три независимых этапа.

    (A) В калориметр, содержащий \(m_в = 200\text{ г}\) воды при температуре \(t_в = 20^\circ\text{C}\), помещают образец твёрдого нафталина массой \(m_н = 50\text{ г}\), нагретый до температуры плавления \(t_{пл} = 79^\circ\text{C}\). После установления теплового равновесия температура в системе составила \(t_{см1} = 23^\circ\text{C}\).

    (B) Тот же образец нафталина полностью расплавляют, нагревают до температуры жидкой фазы \(t_ж = 95^\circ\text{C}\) и снова помещают в калориметр с начальными параметрами воды (\(m_в = 200\text{ г}\) при \(t_в = 20^\circ\text{C}\)). Установившаяся температура составила \(t_{см2} = 30{,}1^\circ\text{C}\).

    (C) В калориметр при начальных параметрах воды (\(m_в = 200\text{ г}\) при \(t_в = 20^\circ\text{C}\)) помещают новый образец твёрдого нафталина массой \(M = 100\text{ г}\), взятый при комнатной температуре \(20^\circ\text{C}\). В систему погружают электрический нагреватель мощностью \(P = 100\text{ Вт}\) с коэффициентом полезного действия \(\eta = 84\%\) и наблюдают за содержимым калориметра.

    Удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\), удельные теплоёмкости нафталина в твёрдом и жидком состояниях \(c_{н.т} = 1200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\) и \(c_{н.ж} = 1700\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\) соответственно.

    1. Используя данные опытов A и B, найдите теплоёмкость калориметра \(C_к\) и удельную теплоту плавления нафталина \(\lambda_н\).

    2. Найдите время \(\tau\) работы нагревателя в минутах, необходимое для того, чтобы полностью расплавить образец нафталина и нагреть всё содержимое калориметра до конечной температуры \(t_{кон} = 80^\circ\text{C}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В опыте A отдаёт тепло только твёрдый нафталин, а в опыте B — жидкость, кристаллизация и остывание твёрдой фазы. В каждом опыте запишите тепловой баланс, учитывая теплоёмкость калориметра.

    Ответ

    1) \(C_к = 280\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}\), \(\lambda_н \approx 140{,}4\text{ кДж/кг}\);  2) \(\tau \approx 17{,}6\text{ мин}\).

    Решение

    1. Тепловой баланс для опыта A, в котором теплоту отдаёт остывающий твёрдый нафталин: \[m_н c_{н.т}(t_{пл} - t_{см1}) = (m_в c_в + C_к)(t_{см1} - t_в) .\] Подставляя значения, \[C_к = \dfrac{0{,}05\cdot 1200\cdot(79 - 23)}{23 - 20} - 0{,}2\cdot 4200 = 1120 - 840 = 280\ \text{Дж/}^\circ\text{C} .\] Для опыта B теплота, отданная нафталином, включает остывание жидкости, кристаллизацию и остывание твёрдой фазы: \[Q_{\text{отд}} = m_н\left(c_{н.ж}(t_ж - t_{пл}) + \lambda_н + c_{н.т}(t_{пл} - t_{см2})\right) .\] Эта теплота идёт на нагрев воды и калориметра: \(Q_{\text{пол}} = (m_в c_в + C_к)(t_{см2} - t_в)\). Тогда \[(840 + 280)\cdot(30{,}1 - 20) = 0{,}05\left(1700\cdot 16 + \lambda_н + 1200\cdot 48{,}9\right),\] \[11\,312 = 0{,}05\,(85\,880 + \lambda_н) \quad\Longrightarrow\quad \lambda_н = 140\,360\text{ Дж/кг} \approx 140{,}4\text{ кДж/кг} .\]

    2. Для достижения конечного состояния системе необходимо сообщить теплоту \(Q_{\text{общ}}\), состоящую из четырёх составляющих: нагрев воды и калориметра до \(80^\circ\text{C}\); нагрев твёрдого нафталина до температуры плавления; плавление нафталина; нагрев жидкой фазы нафталина до \(80^\circ\text{C}\): \[Q_{\text{общ}} = (m_в c_в + C_к)(t_{кон} - t_в) + M c_{н.т}(t_{пл} - t_в) + M\lambda_н + M c_{н.ж}(t_{кон} - t_{пл}) .\] Подставляя числа: \[Q_{\text{общ}} = 1120\cdot 60 + 0{,}1\cdot 1200\cdot 59 + 0{,}1\cdot 140\,360 + 0{,}1\cdot 1700\cdot 1 = 88\,486\text{ Дж} .\] Работа электрического тока с учётом КПД: \[\eta P\tau = Q_{\text{общ}} \quad\Longrightarrow\quad \tau = \dfrac{88\,486}{0{,}84\cdot 100} \approx 1053\text{ с} \approx 17{,}6\text{ мин} .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх