Тело в полном сосуде с водой

Сосуд полон, поэтому погружённое тело вытесняет воду, и масса воды в сосуде уменьшается. Запишите баланс для одного и для двух тел и исключите неизвестную начальную температуру тела.

Запишем уравнение теплового баланса для двух случаев (с учётом соотношений плотностей и теплоёмкостей тела и воды): \[c(m - \rho V)(t_1 - t_0) = \frac{c}{2}\cdot 2\rho V(t_{\text{т}} - t_1) \quad\Longrightarrow\quad c m t_1 = c m t_0 + c\rho V(t_{\text{т}} - t_0),\] \[c(m - 2\rho V)(t_2 - t_0) = \frac{c}{2}\cdot 4\rho V(t_{\text{т}} - t_2) \quad\Longrightarrow\quad c m t_2 = c m t_0 + 2c\rho V(t_{\text{т}} - t_0),\] где \(t_{\text{т}}\) — начальная температура тела. Решая систему уравнений, окончательно получаем: \(t_2 = 2t_1 - t_0 = 33\) °C.