Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Тепловые шарики

  1. Тепловые шарики

    ВсОШ 2024/25, 8 кл.
    5/10

    В теплоизолированном сосуде находится \(m_0 = 200\) г воды при температуре \(t_0 = 20\,^\circ\)C. В воду опускают шарик с теплоёмкостью \(C_ш = 200\) Дж/\(^\circ\)C с температурой \(t_ш = 98\,^\circ\)C. После установления теплового равновесия температура в сосуде оказывается равной \(t_1 = 35\,^\circ\)C. Когда в сосуд, не вынимая первый шарик, опустили второй точно такой же шарик с той же температурой \(t_ш = 98\,^\circ\)C, то температура в сосуде после установления теплового равновесия оказалась равной \(t_2 = 47\,^\circ\)C.

    Не вынимая двух первых шариков, в сосуд помещают ещё один точно такой же (начальная температура \(t_ш = 98\,^\circ\)C, теплоёмкость \(C_ш = 200\) Дж/\(^\circ\)C). Определите \(t_3\) — температуру теплового равновесия в этом случае. Считать, что время опускания шарика в воду намного меньше времени установления теплового равновесия.

    Удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплоёмкость материала шариков \(c = 500\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), плотность шариков \(\rho_ш = 7800\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_0 = 1000\) кг/м\(^3\). Теплоёмкостью сосуда можно пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Проверьте, не выливается ли вода из сосуда при опускании очередного шарика: объём шарика равен \(m_ш/\rho_ш\), а вода вытесняется из сосуда объёмом шарика.

    Ответ

    \(t_3 \approx 57\,^\circ\)C.

    Решение

    Масса шарика \(m_ш = C_ш / c = 0{,}4\) кг; объём \(V_ш = m_ш/\rho_ш \approx 51\) см\(^3\).

    При опускании первого шарика вода не выливается (проверка): уравнение теплового баланса \(c_в m_0 (t_1 - t_0) + C_ш (t_1 - t_ш) = 0\) даёт \(t_1 = \dfrac{c_в m_0 t_0 + C_ш t_ш}{c_в m_0 + C_ш} = 35\,^\circ\)C.

    Проверим, выливается ли вода при опускании второго шарика. Предполагаемая температура \(t'_2 = \dfrac{c_в m_0 t_1 + C_ш t_1 + C_ш t_ш}{c_в m_0 + 2C_ш} \approx 45{,}2\,^\circ\)C. По условию \(t_2 = 47\,^\circ\)C, значит, часть воды вылилась. Из баланса \(c_в (m_0 - \Delta m)(t_2 - t_1) + C_ш(t_2 - t_1) + C_ш(t_2 - t_ш) = 0\) получаем \(\Delta m = 45\) г.

    При опускании третьего шарика вылилась вода объёмом, равным объёму шарика, т.е. массой 51 г, поэтому нагревается масса воды \(m' = 155\text{ г} - 51\text{ г} = 104\) г. Уравнение баланса \(c_в m'(t_3 - t_2) + 2C_ш(t_3 - t_2) + C_ш(t_3 - t_ш) = 0\) даёт \[t_3 = \frac{c_в m' t_2 + 2C_ш t_2 + C_ш t_ш}{c_в m' + 3C_ш} \approx 57\,^\circ\text{C}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх