Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Пар в калориметре со льдом

  1. Пар в калориметре со льдом

    Курчатов 2025/26, 8 кл.
    5/10

    В ходе экспериментов в калориметр через металлическую трубку подают водяной пар при температуре \(100^\circ\text{C}\). В каждом опыте наблюдения производятся после того, как температура смеси установится. Из-за нагрева трубки и деталей установки часть тепла, выделяющегося при конденсации и последующем охлаждении конденсата, рассеивается за пределы калориметра. Считайте, что одна и та же доля \(\eta\) этой энергии передаётся содержимому калориметра, а остальное теряется. Величина \(\eta\) одинакова во всех опытах.

    Провели два опыта. В каждом из них в калориметре находится кусок льда массой \(m = 1{,}20\text{ кг}\), имеющий неизвестную начальную температуру \(T_0 < 0^\circ\text{C}\). В первом опыте после прекращения подачи пара и наступления равновесия в калориметре остаётся только лёд с микроскопическими капельками воды на поверхности. Масса поступившего пара \(M_1 = 24{,}0\text{ г}\). Во втором опыте после наступления равновесия растаяло ровно \(\Delta m = 300\text{ г}\) льда. Масса сконденсировавшегося пара \(M_2 = 90{,}0\text{ г}\).

    Найдите долю \(\eta\) передаваемой энергии и начальную температуру \(T_0\) льда. Удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\), удельная теплоёмкость льда \(c_л = 2100\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\), удельная теплота парообразования воды \(r = 2{,}3\cdot 10^6\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}3\cdot 10^5\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}\). Теплотой, связанной с появлением микроскопических капелек воды в первом опыте, пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В обоих опытах конечная температура смеси равна \(0^\circ\text{C}\). Вычтите уравнение теплового баланса первого опыта из второго: в разности не останется неизвестной \(T_0\).

    Ответ

    \(\eta \approx 0{,}60\);  \(T_0 \approx -19^\circ\text{C}\) (точнее, \(\approx -18{,}6^\circ\text{C}\)).

    Решение

    В обоих опытах конечная температура смеси равна \(0^\circ\text{C}\), так как лёд и вода сосуществуют в равновесии.

    При конденсации пара массой \(M\) при \(100^\circ\text{C}\) и охлаждении образовавшейся воды до \(0^\circ\text{C}\) выделяется энергия \[Q_0 = rM + c_в M\cdot 100 = qM, \qquad q = r + 100\,c_в = 2{,}72\cdot 10^6\ \text{Дж/кг} .\] По условию содержимое калориметра получает лишь долю этой теплоты: \(Q = \eta q M\).

    В первом опыте практически весь конденсат кристаллизовался, теплота кристаллизации равна \(\lambda M_1\). Вся теплота, оставшаяся в калориметре, пошла на нагрев куска льда от \(T_0\) до \(0^\circ\text{C}\): \[\eta q M_1 + \lambda M_1 = m c_л (0 - T_0) .\] Во втором опыте часть льда тает, конденсат не кристаллизуется, часть теплоты идёт на плавление \(\Delta m\) льда: \[\eta q M_2 = \lambda\Delta m + m c_л (0 - T_0) .\] Вычитая первое уравнение из второго, получаем \[\eta q (M_2 - M_1) = \lambda(\Delta m + M_1) \quad\Longrightarrow\quad \eta = \dfrac{\lambda(\Delta m + M_1)}{q(M_2 - M_1)} .\] Подставляя числа (\(M_1 = 0{,}0240\) кг, \(M_2 = 0{,}0900\) кг, \(\Delta m = 0{,}300\) кг): \[\eta = \dfrac{3{,}3\cdot 10^5\cdot 0{,}324}{2{,}72\cdot 10^6\cdot 0{,}066} \approx 0{,}5956 \approx 0{,}60 .\] Из уравнения теплового баланса первого опыта: \[T_0 = -\dfrac{\eta q M_1 + \lambda M_1}{m c_л} \approx -\dfrac{38\,880 + 7920}{2520} \approx -18{,}6^\circ\text{C} \approx -19^\circ\text{C} .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх