Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Авторская методика заварки чая

  1. Авторская методика заварки чая

    «Туймаада» 2011/12, 11 кл.
    4/10

    Экспериментатор Глюк решил заварить холодный чай по своей авторской методике. Для этого он взял пустую кастрюлю диаметром \(d = 23\) см и высотой \(h = 13\) см и стал последовательно наливать в неё порции воды объёмом \(\Delta V = 100\) мл каждая, причём первая порция имела температуру \(t_1 = 1^\circ\)C, а каждая следующая — на \(\Delta t = 1^\circ\)C выше, чем предыдущая. Когда кастрюля заполнилась, Глюк высыпал в неё один грамм чая и перемешал. Какую температуру \(t\) чая предпочитает Глюк, если судить по его авторской методике? Общая теплоёмкость стенок кастрюли \(C = 420\) Дж/К, а её начальная температура \(t_0 = 19^\circ\)C. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C).

    Примечание. Ответ в общем виде в данной задаче не требуется.

    P.S. Как вы думаете, почему наш персонаж любит чай именно такой температуры? (Вопрос шуточный и в баллах не оценивается.)

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(t = \dfrac{Ct_0 + cn\rho\Delta Vt_{\text{ср}}}{C + cn\rho\Delta V} = 26{,}85^\circ\text{C} \approx 27^\circ\text{C}\) (то есть \(300{,}00\) К).

    Решение

    Из величины объёма кастрюли \(V = (\pi d^2/4)h = 5401\) мл следует, что всего было налито \(n = V/\Delta V = 54\) порции воды, а последний 1 мл остался для чая. Найдём среднюю температуру налитой воды:

    \[t_{\text{ср}} = \dfrac{t_1 + t_n}{2} = 27^\circ\text{C}.\] Поскольку теплоёмкость кастрюли мала по сравнению с теплоёмкостью всей налитой воды, конечная температура \(t\) должна быть близка к \(t_{\text{ср}}\), однако рассчитаем её «точно». Согласно уравнению теплового баланса \[Ct_0 + c\cdot n\rho\Delta V\cdot t_{\text{ср}} = Q = Ct + c\cdot n\rho\Delta V\cdot t,\] откуда \[t = \dfrac{Ct_0 + cn\rho\Delta Vt_{\text{ср}}}{C + cn\rho\Delta V} = 26{,}85^\circ\text{C} \approx 27^\circ\text{C}.\] Поскольку \(0^\circ\text{C} = 273{,}15\) К, искомая температура \(t = 300{,}00\) К, и тогда становится ясно, почему нашему персонажу нравится именно такая температура чая, — он просто любит «круглые» числа.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх