Цилиндр в калориметре

Сначала подумайте, как сила Архимеда меняет натяжение нити, пока на цилиндре ещё нет льда. Потом учтите, что при намерзании льда выделяется теплота кристаллизации: часть её уходит на нагрев цилиндра до \(0\,^\circ\)C, и из теплового баланса находится масса льда.

Ответ на вопрос: когда брусок лежал на плоту, он вытеснял из-под «ватерлинии» объём воды, равный отношению массы бруска к плотности воды. Упав в воду, брусок, плавающий на её поверхности, вытесняет тот же объём, поэтому уровень воды в сосуде не изменится.

Когда цилиндр висит в воздухе, сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести: \(T_0 = mg\). Сразу после опускания цилиндра в воду, пока льда на нём ещё нет, на цилиндр действует сила Архимеда \(F_A = \rho_в V_ц g = \dfrac{\rho_в}{\rho_A} mg\), которая разгружает нить: \[T = mg - F_A = T_0\left(1 - \frac{\rho_в}{\rho_A}\right) \approx 3{,}78~\text{Н}.\]

Далее на цилиндр намерзает лёд. За счёт теплоты кристаллизации цилиндр прогревается до равновесной температуры \(0\,^\circ\)C, поэтому масса образовавшегося льда находится из уравнения теплового баланса: \[c_A m (t_0 - t_1) = \lambda m_Л \quad\Rightarrow\quad \frac{m_Л}{m} = \frac{c_A (t_0 - t_1)}{\lambda}.\] Лёд разгружает нить на величину разности силы Архимеда, действующей на лёд, и его веса (плотность льда меньше плотности воды): \(\rho_в V_Л g - \rho_Л V_Л g = \left(\dfrac{\rho_в}{\rho_Л} - 1\right) m_Л g\). Поэтому после установления теплового равновесия натяжение нити \[T' = T - T_0 \frac{m_Л}{m}\left(\frac{\rho_в}{\rho_Л} - 1\right) = T_0\left(1 - \frac{\rho_в}{\rho_A} - \frac{c_A (t_0 - t_1)}{\lambda}\cdot\frac{\rho_в - \rho_Л}{\rho_Л}\right) \approx 3{,}43~\text{Н}.\]

Ответ: \(T = T_0\left(1 - \dfrac{\rho_в}{\rho_A}\right) \approx 3{,}78\) Н (сразу после опускания в воду); \(T' \approx 3{,}43\) Н (после установления равновесия).