Сопротивление проволочного параллелепипеда

Рёбра, выходящие из \(A\), имеют разные сопротивления: одно длинное и два коротких. Из симметрии найдите, какие узлы имеют одинаковый потенциал.

Сопротивления рёбер: сечение \(S = \pi d^2/4 = 1{,}77\cdot10^{-6}\) м\(^2\), короткие рёбра \(R_к = \rho\cdot 0{,}05/S \approx 2{,}69\) мОм, длинные \(R_д = \rho\cdot0{,}10/S \approx 5{,}38\) мОм.

Ток, дойдя до точки \(A\), распределяется между тремя рёбрами \(AB\), \(AD\), \(AE\). Так как \(R_{AB} = 2R_к\), а напряжения на всех трёх рёбрах одинаковы, потенциалы точек \(B\), \(D\), \(E\) равны. Так же \(C\), \(F\), \(K\) имеют одинаковый потенциал. Тогда три ребра у \(A\) соединены параллельно, три ребра у \(G\) — тоже, а между точками \(\{B, D, E\}\) и \(\{C, F, K\}\) стоят шесть рёбер, также включённых параллельно: \[R_A = R_G = \frac{1}{\dfrac{1}{R_д} + \dfrac{2}{R_к}} \approx 1{,}08~\text{мОм}, \qquad R_{\text{ср}} = \frac{1}{\dfrac{4}{R_к} + \dfrac{2}{R_д}} \approx 0{,}54~\text{мОм}.\] Итого \(R_{\text{экв}} = 2R_A + R_{\text{ср}} \approx 2{,}69\) мОм.