Параллельное и последовательное соединение проволок

При постоянном напряжении мощность обратно пропорциональна сопротивлению цепи. Сравните сопротивления при последовательном и параллельном соединении.

Пусть сопротивление первого куска равно \(R\), а второго — \(xR\). Сопротивление последовательно соединённых кусков равно \[R + xR = (1 + x)R,\] а сопротивление при параллельном соединении равно \[\frac{R\cdot xR}{R + xR} = \frac{x}{1 + x}\,R.\] При постоянном напряжении источника выделяющаяся мощность обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки, поэтому \[(1 + x)R = 4{,}9\cdot\frac{x}{1 + x}\,R \implies x^2 - 2{,}9x + 1 = 0.\] Решая квадратное уравнение, находим \(x_1 = \dfrac{5}{2}\), \(x_2 = \dfrac{2}{5}\). То есть сопротивление одного куска в 2,5 раза больше сопротивления второго. У кусков проволоки одинакового сечения из одного и того же материала отношение сопротивлений равно отношению длин, поэтому длина одного куска в 2,5 раза больше длины другого.