Винни-Пух и пробитый шарик

Ускорение растёт линейно, значит, скорость — квадратичная функция времени; сравните с равноускоренным движением.

Ускорение Винни-Пуха линейно зависит от времени: \[a(t) = \frac{g}{2} + kt ,\] где \(k\) — такое число, чтобы при \(t = \Delta t\) ускорение равнялось \(g\). Поэтому \(k = \dfrac{g}{2\,\Delta t}\), и \[a(t) = \frac{g}{2} + \frac{g\,t}{2\,\Delta t}.\] Поскольку ускорение меняется, нельзя напрямую использовать формулы равноускоренного движения, но можно провести аналогию. При равноускоренном движении скорость — линейная функция времени, а при линейной зависимости ускорения от времени скорость — квадратичная функция времени, обращающаяся в ноль при \(t = 0\) (в начальный момент Пух покоился): \[v(t) = \int_0^t a(t')\,dt' = \frac{g\,t}{2} + \frac{g\,t^2}{4\,\Delta t}.\] В момент падения \(t = \Delta t\) скорость равна \[v = \frac{3}{4}\,g\,\Delta t = 15~\text{м/с}.\]