Амперметр и вольтметр на батарее

Запишите закон Ома для всей цепи до и после подключения сопротивления параллельно вольтметру; внутреннее сопротивление источника и сопротивление амперметра войдут в комбинацию \(I(r + r_A)\).

По закону Ома для замкнутой цепи (без дополнительного сопротивления) ток в цепи (он равен току через амперметр) \[I = \frac{\varepsilon}{r + r_A + r_V},\] где \(r\) — внутреннее сопротивление источника, \(r_A\) — сопротивление амперметра, \(r_V\) — сопротивление вольтметра. Отсюда напряжение на вольтметре \[U_V = I r_V = \frac{\varepsilon r_V}{r + r_A + r_V} = \varepsilon - I(r + r_A). \qquad (*)\] Аналогично, когда параллельно вольтметру подключают сопротивление \(R\), напряжение на вольтметре равно \(U'_V = \varepsilon - I'(r + r_A)\). По условию \(I' = 2I\) и \(U'_V = U_V/2\), отсюда \[\frac{U_V}{2} = \varepsilon - 2I(r + r_A). \qquad (**)\] Выражая \(I(r + r_A)\) из \((*)\) и подставляя в \((**)\), получим \(\dfrac{U_V}{2} = \varepsilon - 2(\varepsilon - U_V)\), откуда \[U_V = \frac{2}{3}\,\varepsilon.\]