Нагрев воды в сосуде
6/10В сосуде находится некоторое количество воды при температуре \(0\,^\circ\)C, система находится в тепловом равновесии. Сосуд нагревают, прикладывая постоянную мощность в течение определённого времени. После прекращения нагрева, когда температуры выровнялись, температура воды составила \(50\,^\circ\)C. Эту воду вылили из сосуда и налили в него столько же воды при температуре \(0\,^\circ\)C. После повторения процедуры нагрева и установления теплового равновесия температура воды оказалась равной \(60\,^\circ\)C. Воду сливают вновь, наливают столько же воды при температуре \(0\,^\circ\)C и повторяют нагрев. Какова будет температура воды после установления теплового равновесия? Теплопотерями пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСосуд сам поглощает теплоту, и его теплоёмкость \(C\) неизвестна. Составьте уравнения теплового баланса для трёх опытов и исключите \(C\) и \(Q\) вычитанием.
Ответ\(T_3 = 62\,^\circ\)C.
РешениеНапишем баланс тепловых энергий для трёх итераций процесса. Когда заменяем воду, сосуд остаётся горячим: \[\begin{align*} cmT_0 + CT_0 + Q &= cmT_1 + CT_1,\\ cmT_0 + CT_1 + Q &= cmT_2 + CT_2,\\ cmT_0 + CT_2 + Q &= cmT_3 + CT_3. \end{align*}\] Вычтем из второго и третьего уравнений первое: \[C(T_1 - T_0) = cm(T_2 - T_1) + C(T_2 - T_1), \qquad C(T_2 - T_0) = cm(T_3 - T_1) + C(T_3 - T_1).\] Из первого находим \(C = \dfrac{cm(T_2 - T_1)}{2T_1 - T_2 - T_0}\). Далее \[T_3 = T_1 + \frac{(T_2 - T_1)(T_2 - T_0)}{T_1 - T_0}.\] Подставляя значения \(T_0 = 0\), \(T_1 = 50\), \(T_2 = 60\) \(^\circ\)C, получаем \(T_3 = 62\,^\circ\)C.
Похожие задачи
- Лёд с гайкой в воде МОШ 2010/11, 9 кл.
- Циклический теплообмен ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Лёд и кипяток в кубе МОШ 2011/12, 8 кл.
- Медный комок в воде МОШ 2011/12, 9 кл.
- Лёд в бассейне МОШ 2011/12, 10 кл.
- Переливания воды туда-обратно Курчатов 2012/13, 7-9 кл.