Новогодняя гирлянда

Перерисуйте схему так, чтобы было видно, какие лампочки соединены последовательно, а какие параллельно. Сравните сопротивления параллельных ветвей верхней части.

Перерисуем схему, обозначив лампочки как резисторы \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\):

Нижний и верхний участки цепи соединены последовательно. Напишем для них равенство напряжений: \[3 I_1 R_1 = I_2 \left(3 R_2 + \frac{3}{2} R_3\right), \qquad I_1 R_1 = I_2 \left(R_2 + \frac{1}{2} R_3\right).\] Из условия равенства напряжений на лампочках 2 и 3: \(I_2 R_2 = I_3 R_3\).

В верхней части цепи параллельно подключены два одинаковых резистора \(3R_3\), через них протекает одинаковый ток \(I_3\), суммарно равный \(I_2\), т.е. \(I_3 = I_2 / 2\). Отсюда \(R_3 = 2 R_2\).

Подставляя \(R_3\) в первое уравнение, получаем связь напряжений на лампочках 1 и 2: \(I_1 R_1 = 2 I_2 R_2\). Тогда \[\frac{U_1}{U_3} = \frac{I_1 R_1}{I_3 R_3} = \frac{2 I_2 R_2}{I_3 R_3} = 2 .\]