Аккумулятор: плотность, теплоёмкость, нагрев

Сила натяжения нити равна разности силы тяжести и силы Архимеда. Для нагрева и напряжения используйте мощность, выделяющуюся внутри аккумулятора при токе.

Сила натяжения нити равна разности действующих на аккумулятор силы тяжести и силы Архимеда: \(T = mg - \rho_0 g V = (\rho - \rho_0) g V = 5\text{ Н}\), где \(V\) — объём аккумулятора, \(m\) — его масса. Преобразуем это выражение: \(T = \left(1 - \dfrac{\rho_0}{\rho}\right)mg\), откуда \(\dfrac{\rho_0}{\rho} = 1 - \dfrac{T}{mg} = 0{,}9\). Поэтому средняя плотность аккумулятора \(\rho = \rho_0/0{,}9 \approx 1{,}1\text{ г/см}^3\).

Средняя удельная теплоёмкость аккумулятора равна отношению подведённого к нему количества теплоты к изменению его температуры и к массе \(m = 5\text{ кг}\): \[c = \frac{5\text{ кДж}}{5\text{ кг}\cdot 5\text{ град}} = 200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{град}} .\]

При подключении резистора напряжение на выводах аккумулятора уменьшилось на \(5\,\%\) и стало равным \(4{,}75\text{ В}\). Сопротивление резистора найдём как отношение напряжения на выводах аккумулятора к силе тока: \[R = \frac{4{,}75\text{ В}}{5\text{ А}} = 0{,}95\text{ Ом} .\]

При работе с нагрузкой на внутреннем сопротивлении аккумулятора выделяется мощность \((5\text{ В} - 4{,}75\text{ В})\cdot 5\text{ А} = 1{,}25\text{ Вт}\), которая идёт на нагревание аккумулятора. За \(5\) минут в нём выделится \(Q = 1{,}25\text{ Вт}\cdot 300\text{ с} = 375\text{ Дж}\), и аккумулятор нагреется на \[\Delta t = \frac{Q}{c\,m} = \frac{375\text{ Дж}}{200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{град}}\cdot 5\text{ кг}} = 0{,}375\text{ градуса} .\]