Проволочная четырёхугольная пирамида
5/10Из проволоки спаяли четырёхугольную пирамиду. Все рёбра основания имеют сопротивление \(r\), боковые рёбра — \(2r\). К серединам двух соседних рёбер основания подводят электрическое напряжение. Найти сопротивление пирамиды.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите плоскость симметрии цепи. По каким проводам, лежащим в этой плоскости, ток течь не может?
Ответ\(R=\dfrac{7r}{10}\).
РешениеОчевидно, что данная цепь симметрична относительно вертикальной плоскости, проходящей посередине между клеммами цепи (ABC, см. левый рисунок). Поэтому по проводам, лежащим в этой плоскости (BC и AB), ток течь не может. Значит, эти провода можно удалить из цепи без перераспределения тока в других проводах (и, следовательно, без изменения её сопротивления).
После удаления этих проводов (см. рисунок посередине) цепь становится эквивалентной цепи, изображённой на правом рисунке (здесь \(r\) — сопротивление ребра основания). Находя её сопротивление, получаем \[R = \frac{7r}{10} .\]
Похожие задачи
- Бесконечная цепь из резисторов МОШ 2009/10, 10 кл.
- Сопротивление цепи с приборами Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Два резистора: последовательно и параллельно МОШ 2012/13, 9 кл.
- Нагревательный прибор Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Участок цепи из резисторов МОШ 2013/14, 10 кл.
- Десять резисторов — схема на 1,7 кОм МОШ 2013/14, 7-11 кл.