Переключение передач

Ускорение пропорционально крутящему моменту на колёсах, поэтому переключаться надо там, где момент на второй передаче сравнивается с моментом на первой; на графике это пересечение кривой момента на первой передаче с кривой, сжатой по моменту вдвое и растянутой по частоте вращения вдвое.

i) \(v\approx37\) км/ч;  ii) \(a\approx2{,}2\) м/с\(^2\) (одинаково до и после переключения).

i) Ускорение автомобиля пропорционально крутящему моменту, приложенному к колёсам. Поэтому нужно держать момент на колёсах как можно большим и переключать передачу, когда момент на колёсах на второй передаче становится больше, чем на первой. При одной и той же скорости автомобиля частота вращения двигателя на первой передаче в \((14:1):(7:1)=2\) раза больше, чем на второй. Соответственно, при одной и той же частоте вращения двигателя момент на колёсах на второй передаче вдвое меньше, чем на первой. Поэтому можно построить ещё один график, на котором момент двигателя вдвое меньше, а частота вращения вдвое больше. Пересечение этих графиков — точка, в которой нужно переключать передачу.

По графику читаем, что в этот момент на первой передаче момент двигателя \(\tau_e=66{,}5\) Н\(\cdot\)м, а частота вращения двигателя \(\omega_e=4550\) об/мин. Угловая скорость колёс тогда \(\omega_w=\dfrac1{14}\omega_e\), а скорость автомобиля \(v=\dfrac12\omega_wd=\dfrac1{28}\omega_ed\). Переведём \(1\) об/мин \(=120\pi\) рад/ч и \(d=6\times10^{-4}\) км. Таким образом, \(v\approx37\) км/ч.

ii) В оптимальной точке ускорение до и после переключения передачи одинаково. По второму закону Ньютона оно равно \(a=F/m=\dfrac{2\tau_w}{md}\), где полный момент, приложенный к колёсам, \(\tau_w=14\tau_e\). Следовательно, \(a=\dfrac{28\tau_e}{md}\approx2{,}2\) м/с\(^2\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.