Чай с молоком

1. Сначала определим, как связана скорость изменения температуры термокружки с коэффициентом теплоотдачи \(\alpha\). Закон сохранения энергии: \[\begin{cases} \Delta Q + P_{\text{пот}} \Delta\tau = 0, \\ P_{\text{пот}} = \alpha (t - t_0), \\ \Delta Q = C \Delta t, \end{cases}\] где \(\Delta t\) — изменение температуры жидкости за промежуток времени \(\Delta\tau\), \(C = \sum m_i c_i\) — полная теплоёмкость содержимого термокружки. Отсюда \(\alpha\) выражается через скорость изменения температуры \(v(t) = \Delta t / \Delta\tau\): \[\alpha = C\,\frac{-v(t)}{t - t_0} = C \left|\frac{v(t)}{t - t_0}\right|.\] Подставляя \(C_1 = m_1 c_1\) для чая и \(C_2 = m_2 c_2\) для молока, вычисляем коэффициенты теплоотдачи напитков: \[\alpha_1 = 0{,}560~\frac{\text{Вт}}{^{\circ}\text{C}}, \qquad \alpha_2 \approx 0{,}486~\frac{\text{Вт}}{^{\circ}\text{C}}.\]

2. Из линейности коэффициента теплоотдачи для смеси напитков имеем \[\alpha_3 = \frac{m_1 \alpha_1 + m_2 \alpha_2}{m_1 + m_2} \approx 0{,}545~\frac{\text{Вт}}{^{\circ}\text{C}}.\] Уравнение теплового баланса для определения температуры смеси напитков: \[m_1 c_1 (t_3 - t_1) + m_2 c_2 (t_3 - t_2) = 0 \quad\Rightarrow\quad t_3 = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{C_3} \approx 84{,}0~^{\circ}\text{C},\] где \(C_3 = m_1 c_1 + m_2 c_2\) — теплоёмкость смеси напитков.

Искомая скорость остывания: \[v_3(t_3) = \alpha_3 \frac{t_3 - t_0}{C_3} \approx 0{,}0317~^{\circ}\text{C}/\text{с}.\]