Параллельные амперметры

Запишите закон Ома для замкнутой цепи в обоих случаях, считая сопротивление амперметра и внутреннее сопротивление источника неизвестными.

Очевидно, что амперметры неидеальны. Действительно, если бы сопротивление амперметров равнялось нулю, то сумма токов через все амперметры (которая равна току через источник) определялась бы ЭДС и внутренним сопротивлением самого источника. А эта величина не меняется при подключении дополнительных амперметров. У нас же ток через источник при подключении одного амперметра и сумма токов через два амперметра — разная.

Пусть сопротивление амперметра — \(R\), сопротивление источника — \(r\). Тогда для тока через источник (или суммы токов через амперметры) из закона Ома для замкнутой цепи в первом и втором случае \[R + r = \frac{\varepsilon}{I_1}, \qquad \frac{R}{2} + r = \frac{\varepsilon}{I_2},\] где \(\varepsilon\) — ЭДС источника, \(R/2\) — общее сопротивление двух амперметров. Из этой системы уравнений находим \[R = \frac{2\varepsilon(I_2 - I_1)}{I_1 I_2}, \qquad r = \frac{\varepsilon(2I_1 - I_2)}{I_1 I_2}.\] Тогда закон Ома для замкнутой цепи в случае восьми амперметров, подключенных к источнику параллельно, дает \[\frac{\varepsilon}{I_3} = \frac{R}{8} + r = \frac{\varepsilon(I_2 - I_1)}{4I_1I_2} + \frac{\varepsilon(2I_1 - I_2)}{I_1I_2} = \frac{\varepsilon(7I_1 - 3I_2)}{4I_1I_2},\] где \(I_3\) — ток через источник (сумма токов через амперметры). Отсюда \[I_3 = \frac{4I_1I_2}{7I_1 - 3I_2} = 1{,}41~\text{А}.\]