Задачи › Движение автомобиля: сцепление, мощность

Мощный автомобиль

  1. Мощный автомобиль

    ВсОШ 2001/02, 10 кл.
    3/10

    Автомобиль массой \(m = 1\) т движется по горизонтальной дороге. Коэффициент трения покрышек об асфальт \(\mu = 0{,}1\). Трения в осях нет; все колеса автомобиля ведущие. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости автомобиля: \(F_\text{сопр} = kv^2\), где \(k = 0{,}2\) Н\(\cdot\)с\(^2\)/м\(^2\). Определите, как зависит максимальная скорость \(v_{\max}\), которую может развить автомобиль, от мощности \(N\) установленного на нём двигателя. Нарисуйте график этой зависимости для \(0 < N < 100\) кВт.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Тяга двигателя ограничена двумя условиями: мощностью (\(F = N/v\)) и максимальной силой трения покоя колёс о дорогу \(\mu mg\). Сравните, какое из них срабатывает раньше.

    Ответ

    \(v_{\max} = \begin{cases} \sqrt[3]{\dfrac{N}{k}}, & \text{если } N \leqslant N_0;\\ \sqrt{\dfrac{\mu mg}{k}}, & \text{если } N > N_0, \end{cases}\)  где \(N_0 = \mu mg\sqrt{\dfrac{\mu mg}{k}} \approx 70\) кВт.

    Решение

    Есть предельная скорость \(v_0\), не зависящая от мощности. При этой скорости \(F_\text{сопр} = F_{\text{тр}\max}\), откуда \(v_0 = \sqrt{\mu mg/k} \approx 71\) м/с. С другой стороны, для поддержания постоянной скорости требуется мощность \(N = F_\text{сопр}v = kv^3\), откуда получаем \(v_{\max}(N) = (N/k)^{1/3}\). Скорость перестает расти начиная с мощности \(N_0 = \mu mg\sqrt{\mu mg/k} \approx 70\) кВт.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх