Найти разряженную батарейку

Первым измерением проверьте одну батарейку и узнайте ЭДС заряженной. Затем соберите схему из двух последовательных батареек и третьей параллельно им и сравните показание с ЭДС для каждого из случаев.

Первым измерением проверяется батарейка №1. Если она заряжена, и в схеме решения \(U_{AB}=\dfrac{4}{3}U\), то разряжена батарейка №4. Если \(U_{AB}=U\), то разряжена батарейка №2. Если \(U_{AB}=\dfrac{2}{3}U\), то разряжена батарейка №3.

Измерим напряжение на первой батарейке — если получится \(U=0\), то задача решена: первая батарейка разряжена; в противном случае она заряженная, и мы знаем ЭДС заряженной батарейки, \(\varepsilon=U\).

Собираем схему, в которой первая батарейка включена последовательно со второй, и параллельно подключена третья. Измерим напряжение между точками \(A\) и \(B\).

Если разряжена четвёртая батарейка, первые три батарейки заряжены и имеют внутреннее сопротивление \(r\), ток в контуре \(I\), то \[U_{AB}=\varepsilon+Ir=2\varepsilon-2Ir,\quad\text{или}\quad U_{AB}=\frac{4}{3}U.\]

Если разряжена батарейка №2, тока в цепи не будет, и \(U_{AB}=\varepsilon\).

Если разряжена батарейка №3, то \(U_{AB}=rI_1=2\varepsilon-2rI_1\), откуда \(U_{AB}=2U/3\).

Ответ: первым измерением проверяется батарейка №1. Если она заряжена, и в изображённой на рисунке схеме \(U_{AB}=\dfrac{4}{3}U\), то разряжена батарейка №4. Если при тех же условиях \(U_{AB}=U\), то разряжена батарейка №2. Если \(U_{AB}=\dfrac{2}{3}U\), то разряжена батарейка №3.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.