Странный график

Излом графика соответствует удару о стенку. Для точек графика выразите среднюю скорость через расстояние и время до середины трубки.

Заметим, что точкам излома на графике соответствуют удары шарика о стенки трубки. Обозначим их на графике буквами \(A\) и \(B\). Значит, шарик проходит трубку за \(20\) с.

Шарик движется с постоянной скоростью, поэтому можно восстановить моменты времени, когда он находится посередине трубки (точки \(C\) и \(D\) на графике). Из графика видно, что средние скорости в этих точках равны, значит, движение началось в середине трубки, и средняя скорость там равна нулю. Тогда средние скорости в точках \(A\) и \(B\) равны \[v_A = 10\,\text{м/мин}, \qquad v_B = -6\,\text{м/мин}.\] С другой стороны, если точке \(C\) соответствует время \(t_C\), то \[v_A = \frac{L}{2(t_C - 10\,\text{с})}, \qquad v_B = \frac{L}{2(t_C + 10\,\text{с})}.\] Значит, \[\frac{t_C}{L} - \frac{10\,\text{с}}{L} = \frac{1\,\text{мин}}{10\,\text{м}},\] \[\frac{t_C}{L} + \frac{10\,\text{с}}{L} = \frac{1\,\text{мин}}{6\,\text{м}}.\] Вычитая из второго уравнения первое, получаем \[\frac{20\,\text{с}}{L} = \left(\frac{1}{6} - \frac{1}{10}\right)\frac{\text{мин}}{\text{м}} = \frac{1}{15}\,\frac{\text{мин}}{\text{м}} \quad\Rightarrow\quad L = 10\,\text{м}.\]