Поворачивающий самолёт

Из окна видна неподвижная точка на земле, значит, самолёт движется по окружности вокруг неё, а угол \(\phi\) связывает высоту с радиусом окружности. Подъёмная сила перпендикулярна плоскости крыльев: её вертикальная составляющая уравновешивает силу тяжести, горизонтальная создаёт центростремительное ускорение.

\(v=\dfrac{gT\tan\phi}{2\pi}\),  \(h=g\left(\dfrac{T\tan\phi}{2\pi}\right)^2\).

Самолёт движется по окружности радиуса \(R\), который определяется из уравнения \(\tan\phi=h/R\), с линейной скоростью \(v\), и один полный оборот занимает время \(T\), то есть \(R=\dfrac{vT}{2\pi}\).

На самолёт действуют: сила тяжести \(mg\), центростремительное ускорение \(v^2/R\) и подъёмная сила \(F_t\), которая действует на самолёт под углом \(\phi\) к вертикальной оси. Для равновесия сил, действующих на самолёт, выполняется равенство \(\dfrac{v^2/R}{g}=\tan\phi\). Используем найденные ранее уравнения и получаем \(\dfrac{v^2}{g}=\dfrac{vT}{2\pi}\tan\phi\;\Rightarrow\;v=\dfrac{gT\tan\phi}{2\pi}\). Чтобы найти \(h\), объединим два уравнения: \(h/R=\dfrac{v^2}{Rg}\;\Rightarrow\;h=g\left(\dfrac{T\tan\phi}{2\pi}\right)^2\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.